はじめに
この記事は「合成数大富豪 Advent Calendar 2024 - Adventar」の19日目の記事です。昨日の記事もOTTYで「末尾Q5の紹介 - 素数大富豪が8121013倍強くなりたい」でした。
今日は、素因数にQKを含む良さそうな合成数を列挙していく軽め？？な記事になります。まずは雑多な探索結果を紹介しつつ、後ろの方で末尾についてちょっと固定して考えます。
注意は払っていますが、例によって合成数が手打ちの部分があるので覚える前に各自確認願います。
4枚出しオススメ
こいつらは全部結構使えると思われます。
849A=QK*7
T9A7=QK*3^2
K343=QK*J(キングさしみ)
8Q7A=QK*67(87A=K*67の拡張)
86Q3=QK*7A
T3T5=QK*5*A7
Q25K=QK*TA(KQT=2*5*KQAという出し方もできる組)
K9KJ=QK*3A*37
5枚出しオススメ
特にオススメなのは太字にしてます。
A5769=QK*K
26686=QK*2*J([286=2*J*K]+[6,6,Q])
4488A=QK*37
667A5=QK*5*J([7A5=5*J*K]+[6,6,Q])
78845=QK*5*K([845=5*K*K]+[7,8,Q])
88549=QK*73
99466=QK*2*4A
T6744=QK*2^3*J([T,J,Q,K]+[2,3,4,4,6,7]なので素数大富豪にも使えそう？)
J6448=QK*2^5*3
J766A=QK*97
24K87=QK*A99
348KA=QK*7*4A
49Q65=QK*3^4*5
66T85=QK*5*T9
94Q88=QK*2^3*97
97A6K=QK*3^2*89
T6K75=QK*5^3*7(末尾K75で好き)
T7T79=QK*883
T94Q6=QK*2*J*4A
J68J9=QK*3^2*T7
J9J66=QK*2*49A
QT574=QK*2*499
KQ466=QK*2*54A([KQ=2^5*4A]が素因数場にあって面白い)
8QT35=QK*5*K*T3
6枚出しオススメ
あまり探索できていないです。
698688=QK*2^6*3^2
T34689=QK*853
T468A9=QK*863(トーシロ俳句)
T68653=QK*88A
Q74863=QK*T5A
K86459=QK*3^2*Q7
844Q67=QK*6959
8446J9=QK*3*J*2J
8463TA=QK*6977
Q473KA=QK*3^4*Q7
Q888Q5=QK*5^4*A7(末尾8Q5で良いですね)
Q87J43=QK*3^4*KA
末尾をいい感じに固定しよう
以下で紹介するのはQKに限ったことではなく、良さそうな合成数を探す有効なテクニックになります。
6J=K*47なので、当然QK*47なんてものを考えたくなります。
残念ながら570J=QK*47なのですが、QK*n47を考えるのは良さそうです。
6335J=QK*547
7848J=QK*647
J487J=QK*947
T4888J=QK*8647
84267J=QK*6947
割とアリですね。
こうなると、末尾をもっと固定したい欲が出てきますね。
例えば末尾QJで固定してみましょう。
どうすればよいでしょうか。
これは簡単で、
となるを見つけてやればいいですね。
こういう作業はwolframalphaに任せましょう。*1
計算してもらうと、になります。
3447=3^2*383なのでちょっと使いづらいですね。
一応、4A8QJ=QK*3447=QK*3^2*383となります。
n3447について考えるのは面白そうです。n3447が素数でなくても素因数分解したとき使いやすければ良いのです。
ちょっと探すと、
985374QJ=QK*8Q3447
TQ2QJ=QK*83447=QK*7^2*K*KA
では、もっと欲を出して末尾をJQJにしたらどうなるでしょうか？
先ほどと同じように
を考えて、これをwolframalpha君に解いてもらいます。
そうすると、がわかります。
744JQJ=QK*6K447(6K447は素数です。4が4枚必要なのがちょっとねぇという感じだけど)
J66AJQJ=QK*96K447
3T69JQJ=QK*256K447
このテクニックを用いて他の末尾、例えばTKJ、KKJとかについても探せますね。
4453TKJ=QK*367J47
968AKKJ=QK*798J47
