11枚11種を覚えたい➁～補足や追加考察など

はじめに

こんにちは、OTTYです。

この記事は、先日公開した11枚11種を覚えたい - 素数大富豪が8121013倍強くなりたいの補足や追加考察の記事になります。

先日の記事はあくまで1候補を列挙したものです

先日の記事では1個の具体例を挙げただけで、他にももっと列があるので、絶対にこれを覚えるべき！みたいな感じでもないです。(試してほしさはありますが。)
分類方法はシステマチックにできたと思うものの、よりよくできる可能性も十分にあります。大枠を変えなくても覚えやすい列が出るように若干の調整はできますし。

00型では、987J62K4T3Q5Aを採用すると書いていましたが、大きいだけで別に深い理由があるわけではないです。もっと覚えやすいものを使いましょう。

must_00_all.csv - Google ドライブ
↑最大順になってないので注意。

953862QTJKA47とかオススメです。

また、02型についても、それなりにあります。

must_02_25_all.csv - Google ドライブ
↑[2,5]から1枚、[3,6,9,Q]から1枚抜けるもの

must_02_8J_all.csv - Google ドライブ
↑[8,J]から1枚、[3,6,9,Q]から1枚抜けるもの

紹介した98QT56J4A2K73と9842AQT5KJ673は、共に98始まりで、QT5,73なんかを共通で含んでいて雰囲気近いですよね。ただし、雰囲気近いことがどっちに転ぶかわからなくて、混同する恐れもありますので各自でいい感じにしてください。

探索はしていませんが、分け方を[2,8]と[5,J]にする(原義の偶奇)とかもできるはずです。ここは12型との一貫性や好みで選べますね。需要があれば調べます。

11型は、マジで675ATQ9238K4Jだけっぽいです。あってくれてよかった～。
特定の10個抜けることに驚いている方がいましたが、これは実際かなりすごいことな気がしてきました。
素数に感謝。

他の分け方について

そもそも論として、分け方は別にmod3のみにこだわる必要性は薄いです。人が常識的な範囲で処理できて、使いやすいならその分類が良いでしょう。

さしみさんが以下の分け方を提案していたので、可能なのか調べてみました。

未検証だけど1抜き(8)、それを除く2抜き(8)、それを除く絵札がTまたはJのみ抜き(9)、絵札がQまたはKのみ抜き(9)、その他をmod3で分類(9+9)で個人的にはやりたい

— green+(さしみ) (@irotirihs) 2026年5月16日

実際に下のような列がありました。

• A抜き8通り→Q453JT76K829*1
• 上記除く、[2,?]抜き8通り→7684QTJ5KA39*2
• 上記除く、絵札がTxorJのみ抜き9通り→96T54237K8JQA
• 上記除く、絵札がQまたはKのみ抜き9通り→6T527AQ9348JK
• 残りをmod3で9通りずつに分類
  • 抜いたものの和が2mod 3となる9通り→9J53286T4QA7K
  • 抜いたものの和が0mod 3となる9通り→84KQ2T5J3796A

まとめるとこのような図になります。

図解するとわかりやすいですね。特定の札の有無に着目していき、最後はmod 3で9個ずつに分けています。*3
わかりやすい規則で分類し、8+8+9+9+9+9で52個をカバーしています。分け方が見事ですよね。

A抜き8通りできる組が存在するんですね。びっくりしました。
A抜きできる列は1個しか見つかりませんでした。いや、嘘です。実は13個出てきましたよ↓

Q453JT76K829A
Q453JT76K82A9
Q453JT76K8A29
Q453JT76KA829
Q453JT76AK829
Q453JT7A6K829
Q453JTA76K829
Q453JAT76K829
Q45A3JT76K829
Q453AJT76K829
Q4A53JT76K829
QA453JT76K829
AQ453JT76K829

探索アルゴリズム変えなかったので、こいつらが出てきましたよ......

A抜き網羅しようとすると、列の存在する空間は、有象無象の8通りが抜けるものと比べて小さくなっていますよね。
1*8通りを抜くよりも2*4通り抜くやり方の方が、存在する可能性は高くなるはずです*4。今回は、実際に１つ存在してQ始まりですが、存在確率が高いと複数個出てきて頭を大きくすることも可能なはずです。分け方を、探索空間を広げられる分け方にできるように調べてみると面白いのかもと感じました。

あと、今回はAや2で分類していますが、5とか7に着目してもいいはずです。(実際あるかは不明。)
上の方法に似た分類を大量に試して、最も良さそうな組を見つけるなんてこともできたら面白そうです。

とにかく、色々と知見が得られました。
特に、最後mod3で2つの受け皿を作るというのは今後も有効な手段だと感じました。今後の分類で参考にしたいです。

もっと覚えやすい分類を考えたい...逆に増やす？

実際、52通りを覚えるために6個も列を覚えるのは大変です(これでも楽になったとは思うが)。別に7~9個の分類をしてもいいわけです。そして、各自がカバーする範囲を減らしたら、たくさん候補が出てくるので、覚えやすい並びを見つけることができそうな気がしませんか？実は、増やした方が覚えやすいってこともありえそうです。

情報を綺麗に圧縮にすることばかり気を取られていましたが(分類自体の綺麗さだけなら正直超すごいと思う)、実際に運用するにあたっては、覚えやすさ/引き出しやすさが大切そうですね。

現時点では、なにも考えついてないわけですが、これを組み合わせれば無限の可能性がありそうです。

• mod 3
• あるNを含まない
• 絵札の有無、枚数
• 有名素数を作れる。
• 共通の部分列を持つ。(末尾TJQK型など)
• 抜けているものの和がN以上/以下

などなど。さしみさんの手法のように、段々と降りていく形にすれば行けそうです。
分類に異なる規則を入れ過ぎると、大変になっていきますので、常識的な範囲で条件を探したいですが。

ここまでの感覚だと、特定の8通りを抜くものはぎりぎり存在するが、9個あたりから難しくなってくる。10個はあればラッキー、といったところでしょうか。

仮に、
7通りに分類するなら、7,8個ずつカバーすれば足ります。例えば7+7+7+7+8+8+8=52など。
8通りに分類するなら、6,7個ずつカバーすれば足ります。例えば6+6+6+6+7+7+7+7=52など。
9通りに分類するなら、5,6個ずつカバーすれば足ります。例えば5+5+6+6+6+6+6+6+6=52など。

そして、均等に近い分け方は必要はないわけです。わかりやすく覚えやすいものをいくつかと、気合で覚える受け皿で最後にごそっと掬ってあげる手法なんてのもありますね。
5+5+6+6+6+6+9+9みたいなイメージ。

......しかし、ちょうどよい分類が思いつきません、、、、誰か知恵を貸してください。。。探索はします。

おわりに

前回の補足的な内容と、もっと良い分類したいね(願望)という話でした。
一旦は前回の方法で十分じゃないか？という気持ちとまだ最適化できるだろうという気持ち両方があります。

これから探索に時間をかけるなら6つぐらい覚えられるのではという気はしますね*5
でも、最強の11枚11種表を作って広まったらかっこよくないですか？

という感じで今日のところはこんなもんにしておきます。ありがとうございました。

*1:最初からAが抜いてあることに注意

*2:最初から2が抜いてあることに注意

*3:これ9ずつになるの当たり前なの？それともさしみさんの洞察力のおかげなの？8通りと10通りとかだったら、10の方に満たす列あったか不明だよね

*4:あってる？

*5:´∀｀

11枚11種を覚えたい

はじめに

こんにちは、素数大富豪プレイヤーのOTTYです。
今回は11枚11種52個を覚えたいなぁということで、効率の良さそうなものについて考察してみます。

かなり昔(2022とか?)からアイデア自体はあって、何度か取り組んだものの、素数の探索能力が低く挫折していたのですが、ChatGPTに聞いてみたらゴリゴリに高速化してくれていい感じの結果が出たので、まとめておきます。
今回、とりあえず1つの良さそうな組を探索しただけで、もっと良いものはあるはずです。各自で改良してみてください。

※後日補足を書いたので、この記事読み終わったらこちらも読んでください。
otty8121013.hatenadiary.jp

11枚11種素数について

11枚11種素数とは、A~Kの13枚から2枚除いた札で構成される素数のことです。11枚なので初手でちょうど揃うことも実際にあったり、重複がなく使いやすいということがあり重宝されているようです。

A~Kから2枚除いた組の数は通りですが、

• [A,4,7,T,K]から1枚、[3,6,9,Q]から1枚ずつ除いたもの→20通り
• [2,5,8,J]から2枚除いたもの→6通り

これらは残り11枚が3の倍数になるので素数になりません。
よって、素数になり得るものは78-20-6=52で52通りあります。*1

この52通りについて、各組最低1通り以上の素数になる並びを与えて効率的に覚えたいというのが今回の記事の内容になります。

先行研究について

すでに、52通りを覚える素数の案はいくつか提唱されています。

prm9973.hatenablog.com

もりしーさんの記事になります。52個(正確には51個)*2を覚えようしています。基本的には抜く札について着目しています。ここでは9種類(多分)に色分けされていて4種類に関しては説明があります。

• 上昇型(A23...と上昇順に並べたものから2枚抜いたときの素数になるもの)
• 下降型(KQJ...と下降順に並べたものから2枚抜いたときの素数になるもの)
• ろくでなしコックさん型(部分列に6T74593を含むもの)
• 花見にTOEIC型(部分列に8732TA9を含むもの)
• その他(説明のないもの。QTJKとか、)

特に上昇型、下降型については、活用している人も多いのではないでしょうか。

hana3101382283.hatenablog.com

3TKさんによる研究。上昇型・下降型に加え、〜TJQK型、986QA2543+α型を用いて、(一部は捨てて)うまくまとめあげているようです。特にTJQK型はかなり良いと感じます。TJQKが「ある」ということは素数大富豪プレイヤーにとって着目しやすく、瞬時にTJQK型だと判断することができるからです。
また、現代の素数大富豪における11枚11種の強みが書かれています。初手だけでなく、相手の手札が少ないシーンや、重複がないことから選択肢の多さといった強さについても言及されています。

今回のアイデアについて

どちらも素晴らしい試みですが、やはり覚えるのが大変です。
この2つの記事では「どの組がどの型だっけ」となりそうです。

可能な限りシステマチックな覚え方をしたいと考えています。

そこで今回の試みとしては、「欠けている2枚の札を3で割った余りで分類して考え、分類ごとに13枚の札の列から2枚を取り除いて素数を作ろう」になります。
アイデアとしては、上昇型・下降型が近いです。あれは13枚の札の並びがあり、そこから2枚を取り除いてるわけです。

例えば、

• A23456789TJQKから[7,T]を取り除く→A2345689JQK
• KQJT98765432Aから[6,8]を取り除く→KQJT975432A

という素数の作り方をしています。

上昇型では、A23456789TJQKから[2,3]、[2,9]、[3,J]、[4,T]、[5,7]、[7,T]、[J,Q]が取り除けます。
下降型では、KQJT98765432Aから[6,8]、[7,8]、[7,K]、[8,Q]、[9,Q]が取り除けます。

これらは、「規則的な並び」から、「なんの法則もない2枚*3」を取り除くことで素数が得られるわけですが、今回は逆の発想です。

「規則的ではない13枚の並び」から、「法則性のある2枚」を取り除くことで素数を得ようという試みです。

こちらの方が、法則がない2枚を覚えるよりも素数大富豪的な覚え方だと考えています。普段、我々は規則的でない札の並びを覚える作業を行っているからです。今回は13枚の札の並び自体は素数ではないですが、札の並びを覚える方が、取り除けるものが何だったかを覚えるよりも簡単でしょう。

本題

いい感じに分けれそうで、プレイヤーにしみついている思考のため、3で割った余りに注目しました。もちろん、他の分け方も無数にあります。
さて、ここからは、実際に分類して良い列を見繕いましょう。

抜く札を3で割った余りに注目して、00型、02型、11型、12型の4つに分類します。(01型、22型は3の倍数になる)

• 00型 ～ [3,6,9,Q]から2枚抜いたもの→6通り
• 02型 ～[3,6,9,Q]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜いたもの→16通り
• 11型～[A,4,7,T,K]から2枚抜いたもの→10通り
• 12型～[A,4,7,T,K]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜いたもの→20通り

この4つの分類のうち、いくつかはさらに分類して最終的に6つにして、各々に13枚の並びを与え、欠けている札を消去することで素数を作れるようにします。

00型

[3,6,9,Q]から2枚抜いたとき、すなわち[3,6]、[3,9]、[3,Q]、[6,9]、[6,Q]、[9,Q]を取り除いたときに素数になるものを探しました。
その中で、13枚の列は987J62K4T3Q5Aを採用します。

このような13枚の列は結構たくさんあります。

02型

1つの列ではカバーできないので2つに分割します。

• [2,5]から1枚、[3,6,9,Q]から1枚抜いたとき

98QT56J4A2K73を採用します。

• [8,J]から1枚、[3,6,9,Q]から1枚抜いたとき

9842AQT5KJ673を採用します。

※好みですが、「[3,6]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜く」と「[9,Q]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜く」に分けることも可能でした。(後ろの12型との対応としては上の方が綺麗)

• [3,6]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜いたとき

9Q8KJA26543T7を採用します。

• [9,Q]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜いたとき

967Q4832T5JKAを採用します。

11型

675ATQ9238K4Jを採用します。これは、[A4]、[A,7]、[A,T]、[A,K]、[4,7]、[4,T]、[4,K]、[7,T]、[7,K]、[T,K]を取り除いたときに素数になります。
11型の10通りをカバーできるのはこれだけっぽいです。

12型

1つの列ではカバーできないので2つに分割します。

• [2,5]から1枚、[A,4,7,T,K]から1枚抜いたとき

7T542938QA6JKを採用します。

上記の10通りをカバーできるのはこれだけっぽいです。

• [8,J]から1枚、[A,4,7,T,K]から1枚抜いたとき

6KJA9TQ457823を採用します。

こっちはいくつかありました。

※こういう分け方の組も見つけました。面白いけど使い勝手は微妙かも。

• [4,7,T,K]から1枚、[5,8,J]から1枚抜いたとき

T69A4825J7KQ3を採用する。

• それ以外(Aまたは2が抜かれているとき)

9QA538J4T26K7を採用する。

T69A4825J7KQ3が有能なので、そこから調べたものになります。

まとめると......

図解

おわりに

誰か覚えてみてください。僕はもっと良い覚え方があることに賭けてまだ覚えてないです*4が、覚えやすさはかなりものだと思います。
13枚の素数でない札の並びを覚えるというのはやや抵抗がありますよね。
また、欠けている札に着目するということが実戦でどれぐらいできるのか未知数です。誰か試して欲しい。

「分類自体の覚えやすさ」と「札の並びの覚える個数の最小化」を両立させるのは結構大変です。
今回はmod3に着目し、さらに細分化して6つの分類になりましたが、分類の規則性を気にしなければ4つで52通りをカバーできます。*5
例えば、J9A5QT2846K73という並びは2枚取り除いたときに素数になる通りの数が24通りあります*6。こういうカバーできる範囲が広い列(18個～)をうまく採用したら4つの分類で行けます。しかし、何が取り除けるか覚えづらいので覚えるのは難しいでしょう。
24個も取り除ける列がある一方で、狙った特定の10通りを取り除ける列はギリギリあるかないかの瀬戸際といったところでした。11型などは本当に存在するのかひやひやしました。
分類のルールが覚えやすいかどうかは、人に依るし、どこまでの複雑さを許容するかも好みが分かれるところでしょう。大枠で分けて、いくつかの例外規則を設定して暗記の難易度を少しだけ上げれば、現実的な分類ルールで5個にまとめることはできそうです。

あと、実戦的に両立させたい観点でいうと、13枚の列について9,8始まりにどこまでこだわるかも難しいですね。Aや絵札始まりでも許すのかは結構議論の余地ありだと思います。

というか、正直、ここまで書いてて思ったのは、有る札について着目して分類できたらもっとよいでしょう。しかし、いい感じの分類・覚え方を編み出すというのが大変そうでもあります。良い部分列が有る→欠けている札1枚で分類みたいなのこともできたらよいですね。

というわけでかな～り深堀りの余地があるテーマだと思います。11枚11種52個のことで語りたいことまだまだあります(/・ω・)/

誰か、人間が識別しやすい良いもの見つけたら教えてください～。僕はそっちを覚えます。

*1:そして、実際に52通りに対して素数になる並びはめっちゃ存在します。

*2:2K抜きと3Q抜きを同一視して、52個から1個減らしている

*3:実は何か規則的な並びかもしれないが、少なくとも僕は法則を見いだせない。

*4:参考書は買って満足するタイプ。

*5:雑に探しましたが、規則性を無視しても、3つでのカバーは困難であるように見えました。カバー力の高いものだけに絞って調べたので、シンデレラフィットする3つの並びがあるかもしれないが。

*6:これはA~K並べ替え13!通りでおそらく最大なはず。[A,4], [A,7], [A,8], [A,T],[2,4], [2,6], [2,7],[3,J],[4,5], [4,7], [4,T], [4,K],[5,6], [5,7], [5,Q],[6,8], [6,J], [6,Q],[7,J],[8,Q], [8,K],[9,J],[J,Q], [J,K]が取り除ける。

54枚使ったラリー~4,5枚

こんにちは、OTTYです。

素数場4,5枚のとき最短で何手でラリーができるかを調べたので、書いておきます。

４枚

4469=4A*T9
TQ37=67*A5J
6T3K=J*J3*49A
8TKQ=2^2*2^2*2^2*Q6583
JQKK=7*A588759

 

ジョーカーは2,2

５枚

Q3697=7*4A*43A
A6TK5=5*43*7489
8JKKQ=2^2*2^2*3*A6898569
TQQJT=2*5*7*J*K*TJJ

 

ジョーカーは2,J

こんなにも手数を減らせるんですね。感動です。

おわりに

ちなみに、以前挙げた2枚のときは11回が最小っぽいです。
6枚以上は候補数が多くて大変そうですね。

54枚使ったラリー

こんにちは、OTTYです。

前回に続きラリーの話です。

なんと2枚では、さしみさんがこのような組を発見してました。

2枚出し素数は偶数消費がキツいが64=2^6,Q5=5×5×5,Q8=2^6×2で14枚の偶数を消費すれば11,37,41,43,47,83,89,T1,T7,T9,Q7,K9,2J,3J,6K,8J,9J,TK,QKでXも余る

— green+(さしみ) (@irotirihs) 2026年2月11日

こんなところにあるなんて想像もしてなかったです。このやり方でできると思ってませんでした。
合成数が少ないのにできるもんなんですね。合成数でガチガチにしないと無理だと思ってました。

3枚では素数18個によるラリーを組むのは簡単なようです。確かにやってみたらできました 。皆さんもぜひやってみてください。

さて、3枚の最小回数についてですが、手作業で9回でできる組を見つけました。

263
625=5^4
679=7*97
886=443*2
Q43=J*AK
K3A=J*J*J
K9A=K*T7
88K=7*Q59
QTT=2*5*QTA

 

とりあえず手でやってみただけなので、もっと少ないものが存在しそうですね。

ということでソルバに投げて3枚におけるこの問題を解いてもらいましょう。うりゃーー

84J=K*647
T8J=A9*569
QT5=3*3*5*269
8KQ=2^4*2*3*7*J*J
TQK=7*A9*76A
TKQ=2^4*2*2*A583

 

ジョーカーは2,2です。

なんと！！6回でできる組があるようです！！！！！
候補を合成数のみにしたのですが、おそらくこれが最小でしょう。一手あたり平均9枚使っていることになる！！すごい！！

マジか

おわりに

4,5枚だとどうなるんでしょうか。5,6手でいけたりするんでしょうか。気になりますね。
ラリーで出しきれるの見ると、54枚が少なく見えてきますね。

54枚使って2枚出しラリー

こんにちは、OTTYです。

先日から考えていたことについて記事に残しておこうと思います。

2枚出し(合成数も可)で54枚をラリーで消費しきることができるかということを考えていました。
通常の対戦では少なくとも1人が上がっていない状態で終わるため、実戦では起こらないラリーですが気になったので調べてみました。
合成数出しした素因数場は残るとします。(即山札にはいかない)
なお、ラリーが切れるので57は使用しないものとします。

素数のみだと......

まずは素数のみでできるのかを考えてみました。
偶数が多く、無理そうでした。

23
29
4A
43
47
53
59
6A
67
83
89
TA
T7
T9
Q7
KA
2J
3J
6K
8J
9J
TK
QK

 

という23個の素数によるラリーがあり、おそらくこれが最高っぽいです。(ジョーカーは3,9)
残り札は偶数ばかりでここから増やす余地はなさそうですね。

合成数も使えば可能なのか

パソコン君に頑張ってもらい、１つ見つけました。
以下の順序で出していけば54枚を11個の合成数でラリーできてそう！！ジョーカーは2,3に割り当ててます。

48=2^4*3
65=5*K
9A=7*K
QA=J*J
Q8=2^7
Q9=3*43
6T=2*5*6A
6J=K*47
7Q=2^3*89
9K=J*83
TT=2*5*TA

 

実際に消費できることを確認

１人なので都度場は流れますが、確認してます。まさか合成数出しのみになるとは。合成数出しってすごいなぁ。*1

今後の展望など

2枚ではラリーで消費できることがわかりましたが、3枚ならどうでしょう。素数18個で分かられるのでしょうか？
また、2枚でも11個の合成数がラリーの最小回数なのでしょうか？？
となると、3枚のときの最小のラリーは何回なのでしょう？？？

などなど気になることがたくさんありますね。

これらについても可能な限り調べていきたいと思います。(いったん力尽きたので誰か調べて)

*1:9A=7*Kを97とKA分けたりすると素数込みのものもある

【解答編】アドカレで出題した詰め合成数大富豪スケルトンの解答・意図など

はじめに

こんにちは。OTTYです。
この記事は先日のアドベントカレンダー25日目にて出題した詰め素数大富豪スケルトンの解答や出題意図、制作の裏側について語りたいと思います。

まだ解いてない方はこちらから解いてみてください。

otty8121013.hatenadiary.jp

下ではすぐに解答を公開します。

解答

早速ですが、解答を公開します。(PDF)
まぁ、答え合わせはしなくても、全部埋まっていればおそらく正解でしょう。

drive.google.com

こんな感じの答えでした。今みると、結構大変な合成数もありますね。
想定していた流れとしてはこんな感じでしょうか。

• 最初、3枚を埋めようとすると、場所が確定しないので4枚を見てく。
• 4枚の32=2^5から埋めていくと右下が割とあっさり埋まる。
• 次に右上もしくは、左下を埋める。
• 右上の267=89*3は、623=89*7を入れると詰むので注意する。
• 左下のJ4Kや2025は3枚の4=2*2,T=2*5と絡めつつ頑張る。
• 12枚がわからなければ後回しにして理詰めで解く(後述)。
• J99J=J*99A*Jは計算しなくても形でわかる(JJ99=J*9A9*Jに注意)
• J6A=43*3^3、J05=A7*K*5は枚数同じでどっちに入るか一瞬迷うが、3^3という指数部分があることから推測。
• 86Q3=7A*QKは???3=?A*?Kという形状から頑張る。
• 最終的にグレーの□を並べ替えると2026=2*TKが出てくる粋な設計。

2通りの出し方のある合成数

ここからは出題意図などを語っていきます。

スケルトン形式だと2通りの出し方のある詰め合成数を出題できるのが面白いと感じました。

JJ99=J*J*9A9、J99J=J*J*99A
267=3*89、623=7*89

上記の2個は、同じ形状で複数の合成数出しがあります。決めつけて入れてしまうと困るパターンです。
もう少し意地悪な問題を作れればよかったのですが大変そうで諦めました。
JJ99=J*J*9A9、J99J=J*J*99Aはマジでお気に入りの合成数です。こんなに被りがあるのに2通りの出し方があるのは面白いですね。*1

54=2*3^3と243=3^5も軽いジャブとして複数の合成数出しが存在してたりします。一応、54=3^3*2はK5=3^3*5と形状が同じなので注意が必要だったりします。

2025=3^4*5^2には450=2*3^2*5^2という合成数出しも存在はするけど枠ハマるものがないので問題にはならないはずです。

以上、2通りあるため純粋な詰め合成数大富豪では出題できないけど*2、この形式だから出題できる合成数達でした。

理詰めで解けるのか？

長い合成数については一応考慮したつもりです。適切に絞り込めば2,3回の重めな筆算で解けるようになっているはずです。

94TKA=883*T657

94TKA=883*T657は3TKさんのお気に入りの合成数です。暗記していれば問題ないのですが理詰めでやろうとすると大変です。
まず、他が埋まれば9?T??=8?3*?6?7まではいけます(札構成からJ99Jになるため9は埋まる)。一の位と先頭桁を考慮すると、9?T?A=8?3*T6?7まではわかります。素数になることや、3の倍数を回避すると、2通りまで絞れて、853*T687(これも2素数の積),883*T657を計算して、94TKA=883*T657であることがわかります。

hana3101382283.hatenablog.com

KKTJ=3A*42358A

これについては完全な暗記問題です。理詰めでやろうとすると、ものすごく大変です。
ここがちょっと悪問説がありますが、長い合成数入れないと問題が作りづらそうという事情もあり入れてます。
大変なので、理詰めで二択までは絞れるようにしました。ここと94TKA以外が埋まるとK???=?A*???5?Aとなります。

• 末尾がJになるのでK??J
• mod100でJになる組を考えることから3A*8A
• 3Aが確定するのでもう一つの素数の先頭が4になり4??58A
• 桁数についてよく考える。(2桁)*(6桁)となることを使うと、KTKJかKKTJの2択。

ここら辺を考えて、31*581=18011より、100の位を考えて、KKTJ=3A*4??58Aまでわかります。43258Aか42358Aの二択まで絞れます。
(一応、メタ的に2026が答えになることも予想して□に2が入ることも考えて、実際に計算すると正しいとわかります。)

覚えて欲しい合成数など

8667=3^4*T7,86Q3=7A*QKなどは、2日目のアドカレで書いた使いやすい合成数です。これを機に覚えてくださいね。
8667=8100+567なので覚えやすいですね。
86Q3を苦労している人が多い様子でした。埋め順に難易度変わりそうですが、???3=?A*?Kとなっていたら、末尾2桁を満たすのは、??Q3=7A*?Kしかないことがわかります。7A*6Kはちょっと小さいので7A*QKがわかり、計算して86Q3が出てきます。(手計算ってめんどいよね)

その他の合成数

2025年の合成数大富豪アドベントカレンダーの番号はJ4Kでした。
これらを入れられて満足。

全体的な感想

解けることを重視しました。何枚も使う全く聞いたことない合成数ばかりになってしまうと解く人が限られるし、理詰めできるようにするのは大変なのでできるだけ知っている合成数も混ぜたつもりです。次回は、知らないけど今回の94TKA程度には理詰めでも絞り込める合成数を出したいですね。

形状が似たものばかり集めて困らせようと思いましたが問題にするのが大変でした。(3,1)出しの場所もJ4K,2025が埋めるまでは決まらないようにしてたりしますがこれをもっと大規模にやりたいです。形や構成が似た合成数たくさん探したいです。

知らない素数が素因数になることをどこまで許容されるかも作問するうえで考えるべきでした。T657や42358Aという非自明な素数を安易に出してますが、何も見ずに解くとすると、本当にこれらが素数なのかは解いているときには判定できないわけです。どこまで出題していいんでしょうか。
また、因数が合成数だけど等式自体は満たす並びがあるかもしれないので、事前にそれらを弾くようにしたいものです。(大きめな素数を出題するときににありえそう。)
こういうことを考えつつ、今年はできる限り作問していきたいですね(もう2月！！)。もしアドカレ2026があれば、それまでに蓄積したノウハウを公開したりできたらな、と思ってます。

おわりに

作問を通して合成数を眺めるのは楽しいですね。皆さんも作ってみてください。作ったら絶対解きますので公開してね。*3

ツイッターとディスコードのみで公開していた問題があったので、一応ここにもおいておきます。すでに結構な方が解いてくれてました。もし、まだ解いてない人がいたら解いてみてください。2作目にしては難しくしすぎた気もしますが、楽しいとは思います。色々とエッセンスが詰まった仕上がりになってます。

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3作目も制作中ですが、どういう方向に難しくするか悩み中です。枚数を多くすることで難しくするより、スケルトンとしての面白さを追求したいと考えつつ合成数を探索しています。
こういうパズルも素数大富豪/合成数大富豪の楽しみ方の一つの形です。たまにはこういうのもいいですね。

*1:なんと、テスターをお願いした際、J99J=J*9A9*Jだと思って出題してしまいました。ミスってて解けなくなっていたので修正しました。トラップを作ったつもりが自分で引っかかってしまいました。💦1の位ぐらい良く見ましょう。

*2:こういうの出題すると一意性警察が来ることがある

*3:もしも、公開したいけど組版で悩んでいる場合など相談に乗ります。地味にここがめんどい。僕はPythonでSVGを生成してもらってます。

末尾A,Jで終わる素数を沢山覚えたい

はじめに

この記事は「合成数大富豪 Advent Calendar 2025 - Adventar」の18日目の記事です。

末尾A,Jで終わる素数は沢山ありますのでとりあえず列挙しておこうという記事になります。

10ばいはとても使いやすい

pを末尾AまたはJの素数として、2*5*pという形の合成数は末尾がTとなりX=0を使わずに出せます。とても見つけやすい形状をしているので使いやすいです。5~7枚出しの合成数を容易に出すことができ重宝します。さらに、HNCできるという良さもあります。

このような素数はたくさんありますが、その中から使いやすいものをピックアップして覚えていこうと思います。

探索範囲

合成数出しするためには重複について考える必要があります。444T=2*5*444Aなどはジョーカーを使わないと出せないので、こういったものは使いづらそうです。

今回は素数場の重複度2以下の素数を調べようと思います。*1

あまりにも大きい合成数は使いこなすのも大変なので、素数場7枚以下になるものにします。

末尾Aの素数

4枚から7枚の範囲で各組の最大を調べてます。(構成する札),(素数)の順で書いてあります。

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重複なしもおいておきます。

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末尾Jの素数

3枚から6枚出しの素数を調べてます。合成数を出すときは+1枚された枚数を素数場に出すことになります(2*5*xxxJ→xxxATになる)。

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気に入った合成数

ここを加筆する。

おわりに

調べてみましたが沢山ありますね！重複なしをいくつか覚えていきます。

どれぐらい覚えられるかわかりませんが、5,6枚出しを重点的に覚えてみようと思います。

*1:AやJは重複度3でもよいかもしれないがめんどいので全部重複度2以下としました