合成数大富豪で使いやすそうな合成数 - 素数大富豪が8121013倍強くなりたい

こんにちは、OTTYです。
この記事は素数大富豪 Advent Calendar 2023 - Adventarの18日目の記事です。
昨日の記事はnishimuraさんで「2023年の雑談」でした。超多枚数出しの流れが確実に来てますね......僕も対策しないとなぁと思いつつ何を覚えればいいのか途方に暮れてます。

さて、この記事では「合成数大富豪」の対策をしていて覚えた合成数など紹介します。
合成数大富豪とは、上がるときを除き基本的に合成数しか出せない素数大富豪のことを指します。現在ははち杯の中でのみ行われています。昨年プレイするまでは激ヤバ競技だと思っていたのですが、意外と上がれて楽しいです。詳しくははち杯のルールを参照してください。

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大会の様子が配信されてましたので、気になる方は是非。

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さて、先日行われた第14回はち杯にて、OTTYが合成数大富豪で優勝しました✨✨

第14回 #はち杯 #合成数大富豪はOTTYさんの優勝となりました！おめでとうございます！
参加・観戦してくださった皆さんありがとうございました！ #素数大富豪 pic.twitter.com/l5UVMbdEUP
— はち杯@素数大富豪 (@8cup_pQK) 2023年11月20日

結構対策したので、勝ててうれしいです。合成数大富豪の対策は、普段素数大富豪では使わない合成数を覚える良い機会になりました。今回の対策としては、絵札を効率よく消費することについて真面目に考えつつ、3枚出しを重点的に覚えました。
振り返ってみると、突拍子もない特別な合成数を用いて勝ったという感じではなく、使いやすい合成数しか使っていないように思えます。
ということでせっかくなので、覚えた使いやすそうな合成数をまとめておこうと思います。

今回覚えた合成数紹介
終わりに
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今回覚えた合成数紹介

今回は汎用性の高そうな使いやすいものを覚えましたので、どどーんと紹介しておきます。
2枚出しは大体覚えているので3枚以上のみの紹介になります。紹介している分類は適当です。

とりあえず覚えたい3枚出し

これといった特徴はそんなにないけど使いやすいもののまとめ。

689=53*K
869=79*J
854=2*7*6A　(1~8の3抜き)
896=2^7*7
T48=2^3*KA
T66=2*K*4A
T8A=47*23
J44=2^3*J*K　(104*Jでわかりやすい)
J83=K^2*7　(KKJ+378で見つけやすい)
K9A=K*T7　(10倍したK9T=2*5*K*T7も使いやすい)
3TA=7*443　(意外と使いづらい)
4TA=3*K67　(10倍した4TT=2*3*5*K67も使いやすい)
49K=A7^3
5T3=3^6*7
5K7=J*467
64K =J^2*53　(KJJ+3456で見つけやすい。ムシキング)
8T7=J^2*67
8Q8=2^6*Q7　(完全数)
8Q9=J*739
89T=3^4*J*2*5　(810*Jでわかりやすい)
KQ3=J*J93　(KJQJ＋339)
4JJ=7^2*839
5JJ=3^4*63A
6KQ=2^7*479
TTJ=83*QA7 　(使いやすい)

この辺りを覚えました。
特にTTJ=QA7*83はとても使いやすいと思います。流行っている(？)8JQ=2^3*TK9よりも大きく、Tを上手く消費できるので強かったです。

3枚出しの5の倍数(で10の倍数でないもの)

計算できそうだけど、とっさに出せるように覚えました。

635=Q7*5
685=K7*5
695=K9*5
815=163*5
835=167*5
845=5*K^2
865=173*5
985=197*5　(895=179*5の上位互換)
4T5=5*82A
4J5=5*823
4K5=5*827

25Pの形の合成数

大会でも2*5*Pの形の合成数が強かったですね。
以下のような合成数を覚えておきました。8KQTは僕の好きな素数8QTKの並び替えなこともあり、お気に入りの合成数です。KQT=2*5*KQAで最初考えていたところに8,8を追加して組む、というムーブができるのが強かったです。環境が進んできたら、相手が3枚出しなら返しをKQT,4枚なら8KQT,5枚なら87KQTにしよう、とかを考えたプレイングがあるのかな？と思います。

JKT=2*5*JKA
KQT=2*5*KQA
8KQT=2*5*8KQA
Q6KT=2*5*Q6KA
6JKT=2*5*6JKA
7JKT=2*5*7JKA
9TQT=2*5*9TQA
JQKT=2*5*JQKA
87KQT=2*5*87KQA
K68QT=2*5*K68QA
4JQKT=2*5*4JQKA

ここ詰めたら強くなれそうな気がします。素数大富豪にもたまには役に立ちそうですし。

面白い奴ら

単に紹介しておきたい合成数です。

K3Q=2^T*K
3QK=7^4*K
J264=2^T*J
264J=7^4*J

2^10=1024と7^4=2401のなせる技ですね(24*13=312)

4枚出しの使いやすい合成数

まだ環境初期なので強さとかは気にせず、出しやすさのみに注目しました。

J449=T7^2
J663=T7*T9
J88A=T9^2
K343=QK*J　(キング刺身、絵札の消費がしやすい)
K843=T9*Q7　(重複なくて使いやすい)
A6Q9=Q7^2　(Qが3枚使えて強い。3TKさんに教えてもらった)
Q769=AK^2　(素因数をJ3でも使えて嬉しい。96721=3J^2と逆から読んでも平方数になる)
T46J=K^2*6A9　(たまたま見つけたけど絵札消費がいい感じ)

J449=T7^2、J663=T7*T9、J88A=T9^2は44,66,88の並びが綺麗でセットで覚えたい良い合成数ですね。Tや偶数を消費するのに重宝しました。

なんかシュールな形してるけど強いかもしれない合成数

たまたま見つけました。

T26A69=TK^2　((1000+13)^2=1000*1000+2*1000*13+13*13=1026169)
T53A69=K*8TK　(13*81000+13*13=1053*1000+169=1053169)

なんか面白い形してるし、なんで君たちそんなに似てるの。
169=K*Kが出せるときに使用機会を伺っていましたが、結局出せず。

JQ=2^3*K9の親戚

8JQ=2^3*TK9
QJQ=2^3*A5K9
8QJQ=2^3*TA5K9

ポケモンの進化っぽい(？)
JQと8JQが親戚なことを覚えておけば、8JQの素因数がKT9だったかTK9だったかを悩む必要が無いんですね。

末尾TKQの使いやすそうなやつ

末尾TKQの合成数(2^6で割れる)を探したもの。なぜ末尾がTKQなのか詳しくはn枚2n桁を2のべき乗でできるだけたくさん割りたい話 - 素数大富豪が8121013倍強くなりたいを見てください。

TKQ=2^6*A583
8TKQ=2^6*Q6583
K7TKQ=2^A8*523

末尾Q5の合成数

1000は125で割り切れるので末尾がQ5の数は5^3で割り切れます.。さらに1000=8×125であることを考えると、Q5より上の部分を8倍して1足したものを因数に持つことから比較的簡単に素因数分解できます。
素数大富豪でよく使われるものだと8Q5=8*1000+5^3*1=125*(8*8+1)=5^3*5*K=5^4*K、TQ5=5^3*(8*10+1)=5^3*3^4あたりでしょうか。

AQ5=3^2*5^3
2Q5=5^3*A7
3Q5=5^5
4Q5=3*5^3*J
5Q5=5^3*4A
6Q5=7^2*5^3
7Q5=3*5^3*A9
8Q5=5^4*K
9Q5=5^3*73
TQ5=5^3*3^4
JQ5=5^3*89
QQ5=5^3*97
KQ5=3*5^4*7

この計算を慣れておけば、QQ5,KQ5などをド忘れしても簡単に計算できますね。

カステラさんが試合で38Q5=5^4*6Aを出してましたが、これも38Q5=5^3*(38*8+1)=5^3*5*61=5^4*6Aのよう見ることができますね。
もっと言うと、38Q5=5^4*6Aについては10000=5^4*16と8Q5=5^4*Kから38Q5=5^4*(16*3+13)=5^4*6Aとも解釈できますね。末尾3Q5や8Q5に着目して予め覚えやすい4枚出し合成数を探索しておくのも面白いかもしれません。ど忘れしても上を16倍して5or13を足せばいいんだな、ということだけでも覚えていれば実用性はありそうです。93Q5=5^4*A49、48Q5=5^4*7*J、Q8Q5=5^5*4Aなどなど……

6J=47*Kの派生をまとめて覚えた

6J=47*Kは合成数大富豪では重宝されている合成数ですが、6J=47*Kと似ている(末尾47の素数)*Kの形になっている合成数をいくつか纏めて覚えました。

45J=K*347
7AJ=K*547
84J=K*647
Q3J=K*947

45J=3900+6J=K*300+K*47=K*347のように頭の中で6Jと残りで分けることができるので、覚えやすいし検算しやすいです。4,7,K,Jが手札に揃っていたら、これらが出せないかを考えていました。

......そういえば、8QJ=6247*Kだったなぁなどと思うなどしました。ひょっとすると、47の頭に何かつけたらよい合成数が見つかるかもしれませんね。T59J=8A47*Kみたいな。

4K=759、9K=J83の派生もまとめて覚えた

これらもセットで覚えたいですね。

25K=7*359
46K=7*659
88K=7*Q59

3AK=J*283
42K=J*383
75K=J*683
97K=J*883
T8K=J*983

5J=7*73も同じことしろよと思われそうですが、使いやすそうなのはあまりなさそうでした。(そもそも7を2枚使ってるのでちょっと使いづらい)

終わりに

合成数大富豪を通して、素数大富豪では使いづらいタイプの合成数とも戯れることができます。

合成数大富豪が強くなることで、素数大富豪で芸術点の高いかっこいいプレイングができるようになる気がします。
第14回はち杯楽しかったです！開催してくださったはちさん、対戦者の皆さん、本当にありがとうございました！

さて、明日の記事はマモさんで「一か八か - まもめも」とのことです。一体どのような記事なのか気になりますね。