はじめに
この記事は「合成数大富豪 Advent Calendar 2024 - Adventar」の18日目の記事です。昨日の記事もOTTYで「末尾Qについて考える」でした。
本日の記事は、nQ5という形のなかで使いやすい合成数を厳選したのでまとめておきます。
昨年の素数大富豪アドベントカレンダーの記事にて少し書きましたが、nQ5という形の合成数は必ず5^3で割ることができます。
これは10^3が125の倍数であるため、以下のように変形できるからです。
nQ5=1000*n+125=5^3*(8*n+1)
今回は、これを4,5枚と派生させていったときにどのような使いやすい合成数があるのかを見ていきましょう！！
注意は払っていますが、合成数が手打ちの部分があるので覚える前に各自確認願います。
とにかく3枚出しnQ5は全部覚える！
まずは3枚出しを覚えましょう。これらが基礎になります。
ど忘れしても、8*n+1ぐらいなら即席で素因数分解できますが、パッと出るようにしましょう。
AQ5=5^3*3^2
2Q5=5^3*A7
3Q5=5^5
4Q5=5^3*3*J
5Q5=5^3*4A
6Q5=5^3*7^2
7Q5=5^3*3*A9
8Q5=5^4*K
9Q5=5^3*73
TQ5=5^3*3^4
JQ5=5^3*89
QQ5=5^3*97
KQ5=5^4*3*7
こいつらは個々で使いやすいだけでなく、札の組として"近い"ため使い分けがしやすいです。例えば、次のようになります。
|[3Q5=5^5]△[5Q5=5^3*4A]|=|[A,4]|=2
|[4Q5=5^3*3*J]△[TQ5=5^3*3^4]|=|[T,J]|=2
|[7Q5=5^3*3*A9]△[9Q5=5^3*73]|=|[A]|=1
|[8Q5=5^4*K]△[KQ5=5^4*3*7]|=|[3,7,8]|=3
|[9Q5=5^3*73]△[QQ5=5^3*97]|=|[3,Q]|=2
ここで[]で囲んだものは札の組で△は対称差です。札の組の記法について詳しくは、札の組の記法〜拡張・換装などを添えてを読んでください。
やはり[Q5,5^3]や[Q5,5^4]を固定できているのが嬉しいですね。
n8Q5について考える
末尾を8Q5に固定しましょう。
このとき、
n8Q5=10000*n+5^4*13=5^4*(16*n+13)
となります。となるのでありがたいです。
とりあえず4枚出しn8Q5を列挙します。太字はオススメです。
A8Q5=5^4*29
28Q5=5^5*3^2
38Q5=5^4*6A
48Q5=5^4*7*J
58Q5=3*5^4*3A
68Q5=5^4*T9(特におすすめ)
78Q5=5^7
88Q5=5^4*3*47
98Q5=5^4*A57
T8Q5=5^4*A73
J8Q5=5^4*3^3*7
Q8Q5=5^5*4A
K8Q5=5^4*K*A7
特に、のとき、要するにnの末尾が2,7,Qではないときは
となります。これは組[8Q5,5^4]を固定して考えることができるということで非常にありがたいですね。
nの末尾を2,7,Q以外にして[8Q5,5^4]を固定しつつ、5枚出しでn8Q5で使いやすいものもたくさんあるはずです。以下はほんの一例です。
468Q5=5^4*7*T7
668Q5=5^4*T69
688Q5=5^4*3*367
J48Q5=5^4*J*A67
Q48Q5=5^4*A997
4T8Q5=5^4*3*7*3K
また、nを13の倍数にすることで組[8Q5=5^4*K]を丸ごと固定するということも考えられます。
n=13*mとして、
n8Q5=10000*(13*m)+5^4*13=5^4*K*(16*m+1)
となるからです。
K8Q5=5^4*K*A7
268Q5=5^4*K*3*J
398Q5=5^4*K*7^2
(52Q5=5^5*K^2)
658Q5=5^4*K*3^4
788Q5=5^4*K*97
9A8Q5=5^4*K*J3
T48Q5=5^4*K*3*43
T668Q5=5^4*K^2*TA
39K8Q5=5^4*K*48A7
KT48Q5=5^4*K*Q7^2
nKQ5も使いやすい
次は末尾をKQ5に固定しましょう。
このとき、
nKQ5=100000*n+5^4*21=5^4*(160*n+21)
となるのでです。
4枚nKQ5は次のようになっています。
AKQ5=5^4*A8A
2KQ5=5^4*J*3A
3KQ5=5^4*3*A67
4KQ5=5^4*66A
5KQ5=5^4*82A(四つ子素数大富豪でも使える)
6KQ5=5^4*3^2*T9
7KQ5=5^4*7*A63
(8KQ5=5^4*K0A)
9KQ5=5^4*3*487
TKQ5=5^4*A62A
JKQ5=5^4*K*K7
QKQ5=5^4*3*647
KKQ5=5^4*J*A9A(四つ子素数大富豪でも使える)
|[7KQ5=5^4*7*A63]△[3KQ5=5^4*3*A67]|=|[3,7]|=2という換装が使いやすかったりします。
また、n=3*mのとき、
nKQ5=100000*3*m+5^4*3*7=5^4*3*(160*m+7)
となっています。
こいつらはセットで覚えておきたいですね。
特に、n=3,9,Qでは
([3KQ5=5^4*3*A67]∩[9KQ5=5^4*3*487]∩[QKQ5=5^4*3*647])=[KQ5=5^4*3*7]
となっていて非常に使いやすいです。
5枚以上のnKQ5で使いやすそうなものだと、次のようなものがあります。
38KQ5=5^4*6TA
4AKQ5=5^4*658A
43KQ5=5^4*67*T3
46KQ5=5^4*J^2*6A
49KQ5=5^4*7*J23
56KQ5=5^4*7*Q83
68KQ5=5^4*J*99A
84KQ5=5^4*3*7*64A
86KQ5=5^4*K78A
89KQ5=5^4*K*T97
9AKQ5=5^4*978A
6KKQ5=5^4*98TA
9QKQ5=5^4*3*48647
KKKQ5=5^4*2TTA
49KQ5=5^4*7*J23、56KQ5=5^4*7*Q83、84KQ5=5^4*3*7*64Aについては、n=7*mとなっている上に、3も含まれているため、[KQ5=5^4*7*3]の拡張として良いですよねぇ。
n3Q5は3使うからなぁという感じ
n3Q5=10000*n+5^4*5=5^4*(16*n+5)なので
こいつもですが、4枚は若干使いづらい気がします。
僕はまだ全く覚えていません。
A3Q5=5^4*3*7
23Q5=5^4*37
33Q5=5^4*53
43Q5=5^4*3*23
53Q5=5^5*A7
63Q5=5^4*TA
73Q5=5^4*3^2*K
83Q5=5^4*7*A9
93Q5=5^4*A49
J3Q5=5^4*A8A
Q3Q5=5^4*A97
K3Q5=5^4*3*7A
[Q3Q5=5^4*A97]=[QQ5=5^3*97]+[A,4]
[73Q5=5^4*3^2*K]=[KQ5=5^4*3*7]+[2,3]
[K3Q5=5^4*3*7A]=[KQ5=5^4*3*7]+[A,3]
など比較的使いやすい拡張になっているものもあるようですね。
nJQ5も可能性を感じる
ですが結構良さそうです。
nJQ5=100000*n+JQ5=5^3*(100*8*n+89)
AJQ5=5^3*7*Q7
6JQ5=5^3*4889
7JQ5=5^3*5689
QJQ5=5^3*9689
448JQ5=5^3*2J*A699
6QJQ5=5^3*489689
4枚出しで100*8*n+89が素数になるn=6,7,Qあたりが特に使いやすいですね。
その他雑多なnQ5
探せばいくらでも使いやすいものがあるはず。
84Q5=5^3*673
JTQ5=5^3*83*T7
QQQ5=5^3*9697(Qが3枚使えてありがたい)
484Q5=5^3*3*Q9A
486Q5=5^3*3889
Q66Q5=5^3*7*A447
おまけ
ここまで末尾Q5について見てきましたが、末尾が875,K75など*1も同様に考えることができます。
とりあえずn875を見てみましょう。ちなみに875=5^3*7です。
ちょっと3が重めです。
A875=5^4*3
2875=5^3*23
3875=5^3*3A
4875=5^3*3*K
5875=5^3*47
6875=5^4*J
7875=5^3*3^2*7
8875=5^3*73
9875=5^3*79
T875=5^3*3*29
J875=5^4*A9
Q875=5^3*T3
K875=5^3*3*37
更にn6875で使いやすいものをちょっとピックアップします。
46875=5^6*3
66875=5^4*T7
86875=5^4*K9
J6875=5^4*J*A7
296875=5^6*A9
T46875=5^6*67
Q96875=5^6*83
4Q96875=5^6*3*88A
nK75も少しだけ。K75=5^3*Jなのでです。
TK75=5^3*8J
JK75=5^3*3^4*J
8TK75=5^3*648J
JTK75=5^3*888J
おわりに
nQ5は本当に使いやすいです。たくさん覚えたいですね。
似ている形をたくさん覚えると使い分けができて便利です。その上、混同してしまっても咄嗟にある程度は検算できるので非常にありがたいですね。(計算早くなりたい。)
今回末尾3枚で分けていますが、組ごとの関係についてもっと見ていきたいです。例えば[38KQ5=5^4*6TA]=[38Q5=5^4*6A]+[T,K]などの関係があります。こういうのたくさん探したいです。
あと、おまけで875を見ましたが、他にも色々な金脈が眠っているはずです。みんなでたくさん探索して使いやすいものを発見していきたいですね。
明日の担当もOTTYですが、内容についてはある程度書き進めてあるものに入れ替えると思われます！
*1:375,625とかあるけど未探索
