はじめに
この記事は「合成数大富豪 Advent Calendar 2024 - Adventar」の23日目の記事です。
以前下の記事にて、2^2nで割り切れるn枚2n桁がひとつ存在することを述べました。
具体的には......JJQTJJKTKQという並びの下からn枚は2^{2n}で割れるという話でした。
そこから2年経ち、末尾......TKQの合成数大富豪的に使いやすい合成数を色々探して書き溜めてあったので共有しておきます。
本来は先日のアドベントカレンダーの末尾Qについて考えるにて紹介してもよかった内容ですが、個人的には必殺技として分類している感があるので分けました。
使いやすい......TKQの探し方
基本的には、素数判定機をポチポチしながら、使いやすいものを砂金取りの感覚で探しています。
2で割れる回数というのはある程度は調整できます。詳細は2,5で割り切れる回数のお話で語っています。例えば、TKQ=2^6*A583の頭に奇数を付けることで２で7回以上割れるようにしたり、偶数を付けて2でちょうど6回割れるようにしたりなど2で割り切れる操作できます。
この手法を活用して、64649TKQ=2^A6*TA*9767という使いやすい合成数を発見できました。もともと9TKQ=2^K*J*TAという合成数があるのですが、こいつの頭に2でちょうど6回割れるものを付けることで2で14回以上で割れるようにできます。操作としては、hを奇数として、2^6*h*10^7を足すことになるためです。このような探し方でたくさん使いやすいものが見つけられそうですね!!
ということで厳選した使いやすいものの具体例を見ていきましょう。なお、これから紹介する合成数はOTTYが書き溜めたものになるので、まだまだ使いやすいものが眠っているはずです。(間違いがあるかもしれないので覚える前に確認願います。)
末尾KQ
まずは、nKQのうちnの末尾がTではない使いやすいものを列挙します。
4枚6桁もかなり強いので、使えるようになりたいですね。
4KQ=2^5*Q9A([KQ=2^5*4A]+[9,Q]なので使いやすい)
6KQ=2^7*479
7KQ=2^4*4457
46KQ=2^9*A7*53
48KQ=2^5*K^2*89
74KQ=2^6*3^4*J*K
78KQ=2^T*7*T9
94KQ=2^8*3677
J4KQ=2^6*A7*T49
J8KQ=2^7*J*839
Q6KQ=2^8*K*379
754KQ=2^6*J7833
Q46KQ=2^8*48677
末尾TKQ
4枚7桁,8桁は特にオススメ。
8TKQ=2^6*Q6583(素数場が8QTKの並び替えなので好き)
9TKQ=2^K*J*TA(絵札をうまく消費できるのでこの記事で一番のオススメ)
JTKQ=2^7*86729
53TKQ=2^8*J*T9*A73
74TKQ=2^6*J57833([754KQ=2^6*J7833]+[T]の組)
T7TKQ=2^7*836729([JTKQ=2^7*86729]と似てる)
K7TKQ=2^A8*523
QJTKQ=2^7*946A729
489TKQ=2^J*7*T9*3K
857TKQ=2^T*97*8629
6K7TKQ=2^T*K9*43J7
7689TKQ=2^K*9386J
9673TKQ=2^Q*3*7*T7*T5A
64649TKQ=2^A6*TA*9767
こういうの出されたら基本的に返せる気がしないですね。
末尾KTKQ
4KTKQ=2^8*K*TA*Q29
9KTKQ=2^9*3*594467
KKTKQ=2^9*256465A(むしろ素数大富豪で使いたい)
87KTKQ=2^K*3^6*A459(OTTYの必殺技、めっちゃオススメ)
88KTKQ=2^8*449*76673
98KTKQ=2^T*3^5*457*863
443KTKQ=2^T*97*446Q9
887KTKQ=2^A5*J*246J9
Q87KTKQ=2^Q*3*T474699
末尾JKTKQ
ここまでくると単純に2の指数部分だけ大きくても使いずらい。いずれも実戦での使用経験なしです。
普通にJKTKQ=2^T*T7*TA59そのものが一番使いやすいかもしれない。
83JKTKQ=2^A5*K*A95T43
3JKTKQ=2^A4*A9*89*J23
AK9JKTKQ=2^22*7*383*TK
おわりに
こういう合成数を必殺技として持っておきたいですね。最初期の合成数大富豪よりは2の使い方が上手くなっているはずなので、結構使えるようになっているはずです。
今回ここで紹介したのは一例でしかないので皆さんも探してみてください。楽しいよ！！
明日分の担当もOTTYです。お楽しみに！！
