はじめに
この記事は「合成数大富豪 Advent Calendar 2024 - Adventar」の25日目の記事です。
ようやくここまで辿り着きました！この記事を含めて、OTTYは合成数大富豪アドベントカレンダーに14個の記事を書いたことになります。非常に疲れましたが、楽しかったです。来年は絶対こんなに書けないことは確かです。OTTY担当の記事に関しては、OTTYなりの合成数大富豪観が伝わっていればいいなぁと思います。
ノリで立てたアドベントカレンダーですが、本当多くの方々に協力していただきました。本当にありがとうございます。当然ですがOTTYの持ち合わせていない視点が多々あり、非常に興味深かったです。
読んでくださった方々もありがとうございます。このアドベントカレンダーを通して、合成数大富豪というゲームの奥深さ伝わっていれば幸いです。
まだ記事を上げていない方々も、そのうち上げといてくださいね、読みたいです。
さて、今日は語り残したテーマについての問題提起をしようと思います。
語り残したテーマ〜合成数の「表現」について
今回、合成数をたくさん列挙してきましたが、合成数そのものの表記についてすこしだけ掘り下げたいです。今回のOTTYでのアドベントカレンダーでは取り敢えず、ひたすら合成数を列挙してみて、問題が生じたらそのとき考えるという手法で進めました。今回の僕のアドベントカレンダーでは特段困ることがなかったのですが、みんなで考えておかねばならないことがあります。この記事はその問題提起です。
攻略記事などで合成数を表記するときにJ449=T7^2と書いたら、J449=T7*T7も意味しますし、AA449=T7^2、AA449=T7*T7、極端な例だとAA449=A07*A07|X=0,X=0だって意味しているはずです。
基本的には、ただ合成数を紹介するだけならば、どれを意味していても問題ないのですが、札の組に注目したいときに困ることがあります。
例えば、上位互換について考えるときです。
886=2*443
688=2^4*43
という合成数を見たときに、｢886=2*443は688=2^4*43の上位互換だ｣と言い切って良いのか気になりませんか？
一見すると、組[886=2*443]と組[688=2^4*43]を考えたら、886の方が大きいのだから上位互換だといえそうです。
しかし、書き手や文脈によっては、688=2^4*43は、688=2^3*2*43や688=2^2^2*43の代表として書かれているだけであって、688=2^4*43のみを意味するものではない気がしてくるのです。その場合は必ずしも上位互換とは言えませんよね。
ここを巧く解決することは難しそうですね。
｢表現｣について
素数大富豪・合成数大富豪において、数の表し方は1通りではない場合が多くあります。例えば、AA3とAKとJ3は数としてはどれも113ですが、使用枚数や使用する札が異なっています。
素数をトランプの札で文字列として表記することを「素数の表現」と言うことにしましょう。
また、合成数をトランプの札と=,*,^を用いて文字列として表記することを「合成数の表現」と言うことにします。
簡単に言うと、数譜でよく見る形のことです。
しかし、素数・合成数の表現についてどこまでを同一視するかは様々なレベルがあります。素数・合成数を記事内で紹介したいのか、対戦での組み切りの話なのかなどでいくらでも変わってきます。
例えば、以下の表現を区別するかしないかは文脈によります。
- AA3とJ3を区別するか。
- J3とAK、AQとJ2を区別するか。
- JAとAJ、A3KとKA3を区別するか。
- Xの位置について区別するか。例えば223と2X3|X=2とX23|X=2を区別するか
- 素因数場の2^4と2^3*2、2^2^2を区別するのか。
- 素因数場の2^25と2^5^2を区別するのか。
- 素因数場の掛け算の順序を区別するか。
- 素因数場の2*2と2^2を区別するか。
- スートでカードを区別するか。*1
これらは『文脈』によってどこまで同一視すべきかが異なります。
合成数を列挙する『文脈』では代表を1つ書くだけでよいのかなぁ、だとしたらなにを『代表』にすれば良いのでしょうか。その場合、一番『自然』な表現とは何なのでしょうか？
合成数の探索の『文脈』では、素数については『文字列として一致するもの』として、合成数については、『掛け算の順序を入れ替えることによって文字列として完全に一致するもの』とするのがいいのかなぁなどと考えていますが、この決め方で問題がないのかは未確認です。
表記の問題は誰しもが通ってきているはずです。各々が騙し騙しうまくやっているはずです。これらの問題を解決するような記法は存在するのでしょうか？かなり考えましたが汎用性を考えると難しそうです。
現段階では特段の正解は見つけられていませんが、来年以降、みなさんと議論して最適解をみつけていきたいなぁと考えています。解決策をまとめたいので、なにか良い手法が思いついた方は共有してください！
おわりに
来年、今回のアドベントカレンダーに書かれたことが基になって、どんな合成数大富豪のテクニックが発見されるのか本当に楽しみですね。来年も合成数大富豪に興じていきたいですね。
この記事に書いた『表現』に関するトピックについてはイニシアチブをとって考えていきます！！！みなさん協力をお願いします！！！！！！！
それでは良いお年を！！！！！！！！
*1:これは一見滑稽に思えます。しかし、山札シャッフルありルールでは、山札から引いてきた札をすぐ使うと山札にはその札がないという情報を相手に与えてしまいます。そのため、元々手札に同じ数の札があるなら先にそちらを出すべきという考え方もできます。そんなところまで見てるプレイヤーいないと思うけど🤢
