はじめに
こんにちは、素数大富豪プレイヤーのOTTYです。
今回は11枚11種52個を覚えたいなぁということで、効率の良さそうなものについて考察してみます。
かなり昔(2022とか?)からアイデア自体はあって、何度か取り組んだものの、素数の探索能力が低く挫折していたのですが、ChatGPTに聞いてみたらゴリゴリに高速化してくれていい感じの結果が出たので、まとめておきます。
今回、とりあえず1つの良さそうな組を探索しただけで、もっと良いものはあるはずです。各自で改良してみてください。
※後日補足を書いたので、この記事読み終わったらこちらも読んでください。
otty8121013.hatenadiary.jp
11枚11種素数について
11枚11種素数とは、A~Kの13枚から2枚除いた札で構成される素数のことです。11枚なので初手でちょうど揃うことも実際にあったり、重複がなく使いやすいということがあり重宝されているようです。
A~Kから2枚除いた組の数は通りですが、
- [A,4,7,T,K]から1枚、[3,6,9,Q]から1枚ずつ除いたもの→20通り
- [2,5,8,J]から2枚除いたもの→6通り
これらは残り11枚が3の倍数になるので素数になりません。
よって、素数になり得るものは78-20-6=52で52通りあります。*1
この52通りについて、各組最低1通り以上の素数になる並びを与えて効率的に覚えたいというのが今回の記事の内容になります。
先行研究について
すでに、52通りを覚える素数の案はいくつか提唱されています。
もりしーさんの記事になります。52個(正確には51個)*2を覚えようしています。基本的には抜く札について着目しています。ここでは9種類(多分)に色分けされていて4種類に関しては説明があります。
- 上昇型(A23...と上昇順に並べたものから2枚抜いたときの素数になるもの)
- 下降型(KQJ...と下降順に並べたものから2枚抜いたときの素数になるもの)
- ろくでなしコックさん型(部分列に6T74593を含むもの)
- 花見にTOEIC型(部分列に8732TA9を含むもの)
- その他(説明のないもの。QTJKとか、)
特に上昇型、下降型については、活用している人も多いのではないでしょうか。
3TKさんによる研究。上昇型・下降型に加え、〜TJQK型、986QA2543+α型を用いて、(一部は捨てて)うまくまとめあげているようです。特にTJQK型はかなり良いと感じます。TJQKが「ある」ということは素数大富豪プレイヤーにとって着目しやすく、瞬時にTJQK型だと判断することができるからです。
また、現代の素数大富豪における11枚11種の強みが書かれています。初手だけでなく、相手の手札が少ないシーンや、重複がないことから選択肢の多さといった強さについても言及されています。
今回のアイデアについて
どちらも素晴らしい試みですが、やはり覚えるのが大変です。
この2つの記事では「どの組がどの型だっけ」となりそうです。
可能な限りシステマチックな覚え方をしたいと考えています。
そこで今回の試みとしては、「欠けている2枚の札を3で割った余りで分類して考え、分類ごとに13枚の札の列から2枚を取り除いて素数を作ろう」になります。
アイデアとしては、上昇型・下降型が近いです。あれは13枚の札の並びがあり、そこから2枚を取り除いてるわけです。
例えば、
- A23456789TJQKから[7,T]を取り除く→A2345689JQK
- KQJT98765432Aから[6,8]を取り除く→KQJT975432A
という素数の作り方をしています。
上昇型では、A23456789TJQKから[2,3]、[2,9]、[3,J]、[4,T]、[5,7]、[7,T]、[J,Q]が取り除けます。
下降型では、KQJT98765432Aから[6,8]、[7,8]、[7,K]、[8,Q]、[9,Q]が取り除けます。
これらは、「規則的な並び」から、「なんの法則もない2枚*3」を取り除くことで素数が得られるわけですが、今回は逆の発想です。
「規則的ではない13枚の並び」から、「法則性のある2枚」を取り除くことで素数を得ようという試みです。
こちらの方が、法則がない2枚を覚えるよりも素数大富豪的な覚え方だと考えています。普段、我々は規則的でない札の並びを覚える作業を行っているからです。今回は13枚の札の並び自体は素数ではないですが、札の並びを覚える方が、取り除けるものが何だったかを覚えるよりも簡単でしょう。
本題
いい感じに分けれそうで、プレイヤーにしみついている思考のため、3で割った余りに注目しました。もちろん、他の分け方も無数にあります。
さて、ここからは、実際に分類して良い列を見繕いましょう。
抜く札を3で割った余りに注目して、00型、02型、11型、12型の4つに分類します。(01型、22型は3の倍数になる)
- 00型 ～ [3,6,9,Q]から2枚抜いたもの→6通り
- 02型 ～[3,6,9,Q]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜いたもの→16通り
- 11型～[A,4,7,T,K]から2枚抜いたもの→10通り
- 12型～[A,4,7,T,K]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜いたもの→20通り
この4つの分類のうち、いくつかはさらに分類して最終的に6つにして、各々に13枚の並びを与え、欠けている札を消去することで素数を作れるようにします。
00型
[3,6,9,Q]から2枚抜いたとき、すなわち[3,6]、[3,9]、[3,Q]、[6,9]、[6,Q]、[9,Q]を取り除いたときに素数になるものを探しました。
その中で、13枚の列は987J62K4T3Q5Aを採用します。
このような13枚の列は結構たくさんあります。
02型
1つの列ではカバーできないので2つに分割します。
- [2,5]から1枚、[3,6,9,Q]から1枚抜いたとき
98QT56J4A2K73を採用します。
- [8,J]から1枚、[3,6,9,Q]から1枚抜いたとき
9842AQT5KJ673を採用します。
※好みですが、「[3,6]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜く」と「[9,Q]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜く」に分けることも可能でした。(後ろの12型との対応としては上の方が綺麗)
- [3,6]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜いたとき
9Q8KJA26543T7を採用します。
- [9,Q]から1枚、[2,5,8,J]から1枚抜いたとき
967Q4832T5JKAを採用します。
11型
675ATQ9238K4Jを採用します。これは、[A4]、[A,7]、[A,T]、[A,K]、[4,7]、[4,T]、[4,K]、[7,T]、[7,K]、[T,K]を取り除いたときに素数になります。
11型の10通りをカバーできるのはこれだけっぽいです。
12型
1つの列ではカバーできないので2つに分割します。
- [2,5]から1枚、[A,4,7,T,K]から1枚抜いたとき
7T542938QA6JKを採用します。
上記の10通りをカバーできるのはこれだけっぽいです。
- [8,J]から1枚、[A,4,7,T,K]から1枚抜いたとき
6KJA9TQ457823を採用します。
こっちはいくつかありました。
※こういう分け方の組も見つけました。面白いけど使い勝手は微妙かも。
- [4,7,T,K]から1枚、[5,8,J]から1枚抜いたとき
T69A4825J7KQ3を採用する。
- それ以外(Aまたは2が抜かれているとき)
9QA538J4T26K7を採用する。
T69A4825J7KQ3が有能なので、そこから調べたものになります。
まとめると......
おわりに
誰か覚えてみてください。僕はもっと良い覚え方があることに賭けてまだ覚えてないです*4が、覚えやすさはかなりものだと思います。
13枚の素数でない札の並びを覚えるというのはやや抵抗がありますよね。
また、欠けている札に着目するということが実戦でどれぐらいできるのか未知数です。誰か試して欲しい。
「分類自体の覚えやすさ」と「札の並びの覚える個数の最小化」を両立させるのは結構大変です。
今回はmod3に着目し、さらに細分化して6つの分類になりましたが、分類の規則性を気にしなければ4つで52通りをカバーできます。*5
例えば、J9A5QT2846K73という並びは2枚取り除いたときに素数になる通りの数が24通りあります*6。こういうカバーできる範囲が広い列(18個～)をうまく採用したら4つの分類で行けます。しかし、何が取り除けるか覚えづらいので覚えるのは難しいでしょう。
24個も取り除ける列がある一方で、狙った特定の10通りを取り除ける列はギリギリあるかないかの瀬戸際といったところでした。11型などは本当に存在するのかひやひやしました。
分類のルールが覚えやすいかどうかは、人に依るし、どこまでの複雑さを許容するかも好みが分かれるところでしょう。大枠で分けて、いくつかの例外規則を設定して暗記の難易度を少しだけ上げれば、現実的な分類ルールで5個にまとめることはできそうです。
あと、実戦的に両立させたい観点でいうと、13枚の列について9,8始まりにどこまでこだわるかも難しいですね。Aや絵札始まりでも許すのかは結構議論の余地ありだと思います。
というか、正直、ここまで書いてて思ったのは、有る札について着目して分類できたらもっとよいでしょう。しかし、いい感じの分類・覚え方を編み出すというのが大変そうでもあります。良い部分列が有る→欠けている札1枚で分類みたいなのこともできたらよいですね。
というわけでかな～り深堀りの余地があるテーマだと思います。11枚11種52個のことで語りたいことまだまだあります(/・ω・)/
誰か、人間が識別しやすい良いもの見つけたら教えてください～。僕はそっちを覚えます。
*1:そして、実際に52通りに対して素数になる並びはめっちゃ存在します。
*2:2K抜きと3Q抜きを同一視して、52個から1個減らしている
*3:実は何か規則的な並びかもしれないが、少なくとも僕は法則を見いだせない。
*4:参考書は買って満足するタイプ。
*5:雑に探しましたが、規則性を無視しても、3つでのカバーは困難であるように見えました。カバー力の高いものだけに絞って調べたので、シンデレラフィットする3つの並びがあるかもしれないが。
*6:これはA~K並べ替え13!通りでおそらく最大なはず。[A,4], [A,7], [A,8], [A,T],[2,4], [2,6], [2,7],[3,J],[4,5], [4,7], [4,T], [4,K],[5,6], [5,7], [5,Q],[6,8], [6,J], [6,Q],[7,J],[8,Q], [8,K],[9,J],[J,Q], [J,K]が取り除ける。
