この記事は「合成数大富豪 Advent Calendar 2025 - Adventar」の22日目の記事になります。
昨日は3TKさんで、「【合成数大富豪】Let me talk about my favorite composite number！九条カ[94TKA]特集！ - [素数大富豪]3のブログ」でした。「九条カ」地味に強いですよね。出されると返すのが難しいシーンも多いです。自分に馴染む合成数を見つけそこから様々な派生をしていくという方法は非常に良いですよね。ただし、語呂は強引だなぁと常々思っております。9JKA=K*T9*643←これのほうが九条カっぽさありますね。使いやすいのでこれもセットで覚えましょう。
この記事は、先日出題した詰め合成数大富豪の解答と出題意図などを語る記事になります。
まだ読んでいない方・自力で解きたい方は、こちらをご覧ください。
問題も再掲しておきます。
- 44448999J
- 24668JKK
- A356689K
- 2344888J
- 2445889QQ
- A3999TJQK
- 336888889T
- 2222245688Q
- A46677TTQ
- 22555599TT
- 4578889QQK
- AA499999TQQ(難)
みなさんはどれぐらい解けたのでしょうか。
さて、以下いきなり解答が始まりますので、解いてない方はご注意ください。
解答
解答を公開しておきます。解を厳密に絞りこんでいる訳では無いので、累乗とか考慮すべき候補が色々漏れているけど、許してください。
44448999J
(答).444J=89*499
そもそも作れる素数がかなり少ないことがすぐわかる(89,449,499,8J,98Jなどしかパッと出てこない)。合成数の末尾はJか9だが、末尾9にするとJ*89≡79,J*49≡39 mod100 のどちらかになってしまうので末尾Jになることがわかる。末尾Jだとしたら89*99≡(-11)*(-1)≡11 mod100が思い浮かび、素数になる組を探し、89*499を実際に計算すると答えとなる。
24668JKK
(答).K486=2*J*6K
使いやすそう。2*6743という形なのだが、6743=J*6K自体も使いやすい。
思ったより苦戦していた印象。3素数の積になると大変なのかもしれないなと反省。
mod100的に2素数の積にはならないことがわかる、らしい。
A356689K
(答).8593=K*66A
虱潰し寄り。
合成数の末尾が3or9どちらか絞り込めないので大変かもしれない。
656A=3^8に[9,K]を加えた拡張になっている。実践的な合成数。
2344888J
(答).8448=2^8*3*J
たまにはこういうのもいいよねで出題。
2^nはほぼ確だが、残りが大変そう。2*Jの倍数っぽい雰囲気を感じられれば4488,4884,8448,8844をあたっていき正解が見つかる。2で割り切れる回数が多そうなものからチェックしていくと良さそう。
2445889QQ
(答).4Q48=2^5*Q89
こういう合成数大好き。2^n*(末尾9の素数)がわかるので、n=1,4,5あたりを調べる。
候補が多く、難しかった様子。
親戚に68Q8=2^5*2Q9がある。(こっちは2が2枚あるので解くのさらに大変そう。)
A3999TJQK
(答).K3A99=J*QT9
ヒラメキ系。理詰めでやると大変そう。
133100+99と言われるとそれにしか見えなくなる。
KTQJ+99A39なので、素数大富豪でも是非使ってみて下さい(使えるか？？)。
親戚にK3AJ=J*QTA、K3A77=J*QT7がいるが、K3A99=J*QT9を出題したのは難易度調整的な部分があります。
336888889T
(答).88889=T3*863
個人的には物凄く好き。
指数がないとすれば、末尾は3*3≡9 mod10になることがわかるので、5桁になりそうなこと、8が多いことなどを考えてがんばる。実質、T3*863と83*T63ぐらいしか候補がない。83*T63も候補に残るが、計算して88229になる。(先に下2桁だけ考えるとかしてもいいかも)
2222245688Q
(答).524288=2^Q*2^6*2
全部偶数で構成されている問題。全部偶数だというところから大きく絞れる。5が1枚でTがないので、2の冪だとわかる。後は524288を知っているか、冪乗を計算する。偶数のみというのが非常に大きなヒントになるので出題。一発ネタ。
A46677TTQ
(答).4TT7=67*6QA
根性で解くタイプの問題。偶数多めになっているので、候補自体は少ないので虱潰しでいける、はず。使いやすくて覚えて欲しいので出題。末尾は7でほぼ確定できるし、腕力で解決する。
22555599TT
(答).T5295=5*2T59
ごばいめーかーの問題。個人的にはごばいめーかーは高尚な技術だが、あっさり解かれていた印象。
素数場と素因数場が同じ札構成になっている合成数で見た目が好きなので出題。
4578889QQK
(答).8488K=7*QQ59
88K=7*Q59の拡張。普通にやると難しい。最初は57889QKというのをどこかに置いてヒントにしようかと思ったが、ヒントなしでも行ける気がしてきてしまい、単体での出題になってしまった。
奇数が少ないこと、指数出しが無さそうな雰囲気からmod 100で絞れば行けそう。と思ったがmod100で絞っても、末尾K*89≡57など考えられるので大変かも。
10問目にも言えることだが、4枚出しが素数かどうか知らないと本当に正しいのか分からない問題というのは微妙かもしれない。掛け算として成立するのがこれしかないです、と言われれば納得するしかないが。。。
AA499999TQQ(難)
(答).4QQ9=A9*T9*A99
テクニカルな絞り込みを要するので難問としました。
nishimuraさんの方法を使用することを前提に出題。
mod9で絞ると 4 mod9となり2素数の積でないことがわかる。(3がなく、mod3で1なら2素数の積にならないことが確定する!)
札構成的に、べき乗か、3素数以上の積で4素数以上の積には札構成上ならなそう。
べき乗もきちんと考えると、大変そうだが、べき乗がないとすると3素数の積っぽいことが分かる。
3素数の積だとすると、 4 mod9になる組み合わせは、nishimuraさんの表を見ると、
(A,B,C,ABC)=(1,1,1,1),(4,4,4,1),(1,4,7,1)
に限られることがわかる。
この後の絞り込みも大変そう。
499*Q9A*Q9A
A9*499*QQA9
上のようなのも考えられるが桁数が、6,7桁になることなど考えると、[4,Q,Q]がセットになる(1,1,1,1)しかないことがわかる。
大きさ的に、[4,9,Q,Q]が素数場になることがわかり、mod 10も考慮して絞ると、A9*T9*A99、A9*T9*9A9、A9*A9*9T9ぐらいしか候補が残ってないことに気づき、計算すると4QQ9=A9*T9*A99になっているのが見つかる。(ここの計算重い。概算するとかで他の候補弾ける？)
全体を通しての感想など
詰め合成数大富豪は、ほぼ解けない問題を簡単に作れてしまいます。枚数が多くてもきちんと解ける問題を探すのが難しかったです。全体的に偶数と重複を多めにして、候補を減らすなどしています。
一瞬で解けてしまう問題もなく、絶対に解けない問題もないように調整したつもりです。少し難しくし過ぎたと思ったのですが、全完者も(知る限りで)2名いますので良い難易度調整だったのかも、という気もしています。さしみさん、dilshさん全完おめでとうございます！！
個人的には444J=89*499、88889=T3*863のような問題が好きです。見た目も面白いですし、問題としてもいい感じに絞れて「これしかないだろ！」になるのが楽しいです。
2,3,5問目が難しかったようです。試行錯誤しないとならないので、もう少し絞り込みやすくしたら良かったかなぁと反省。次回に活かします。
12問目については、3素数の積になることがいい感じにわかるのが好きです。そのあとの絞り込みがもっと簡単にできたらなとは思ってます。解の候補はかなり少なくなっているので許してください。
問題を解こうとしてくださった皆さん、本当にありがとうございました。解いているのをニマニマしながら見てました。
おわりに
合成数表を眺めてどんな問題を出そうか考えるのが好きです。今回で問題のストックがなくなったのでまた補充しないとですね。
ここのコメント欄はネタバレOKなので、感想やもっとエレガントな解説があれば聞かせてください。好評な問題の類題を探すかもしれません。
明日の記事はOTTYで、「6枚出しの切り札について考える 」です。
追記(最終更新2026/02/05)
さしみさんが解いた感想をくれました。
実際に解いてみた感想嬉しいです！個人的な難易度も書いてあって面白いのでこちらも併せて読んでください。
nばいめーかーをやりこむと因子が見えるようになるっぽい。すごい。
dilshさんが5,11,12問目の解説をしてくれてます。
特に、桁数に着目した絞り込み凄いと感じました。桁が上がる/上がらないについては、なんとなくは考えてましたが、詳細に考察したことはなかったです。
12問目もここまで絞り込めるのかと驚きです。
詰め合成数大富豪を解いてみよう！ - diL’s diary
